内波KP方程的孤立子解及其模拟分析

通过Hirota双线性方法,给出了内波KP方程的孤立子解。当总水深和密度变化率一定时,就上层水深变化对孤子振幅的影响进行了分析。发现在实际海洋中,对于上升型孤立波而言,上层水深越大,孤立波振幅越小;对于下降型孤立波而言,上层水深越大,孤立波振幅越大。最后结合亚洲海洋国际声学实验测得的浮标数据,将单孤子解模拟的内波图形、ASAR内波图像参数反演结果与实测数据进行了对比,模拟和反演结果与实测结果基本一致。     

（1＋1）维BenjiaminOno方程的精确显式解

通过同宿测试方法结合Hirota双线性形式求解得到了1＋1维Benjiamin Ono方程周期孤波解。然后通过相应的时空变换,进一步得到了该方程的一些其他形式的精确解。     

基于非等谱变系数KdV方程的海洋内孤立波研究

针对海洋内孤立波的参数反演问题,以非等谱变系数KdV方程为模型,提出了内孤立波振幅和波长的反演公式。通过该方法对南海东沙群岛北部地区出现的内孤立波现象进行反演,反演结果与实测结果基本一致。在此模型基础上,通过对不同参数下内孤立波传播图形的分析,发现各项系数对内孤立波的传播方向和传播速度均有影响,而只有β(t)对振幅有影响。     

Bell多项式在变系数Gardner-KP方程中的应用

借助于Bell多项式,构造了变系数Gardner-KP方程的双线性形式。利用摄动展开法得到了方程的单孤立波解、双孤立波解及多孤立波解,并对单孤立波的特征进行了分析。同时,根据双线性方程,推导了变系数Gardner-KP方程带有参数的Bell多项式型和双线性形式的B?cklund变换。     

汤元检验方法

本文介绍用糯米粉、白砂糖、果脯或花生仁等为主要原料;加入各种馅心,经人工团制或机器滚动的汤元。     

李群方法求解Regularized-Long-Wave方程及对其解的参数分析

运用李对称群方法,通过构造群不变量作为函数变换的基础,使偏微分方程减少一个自变量得到化简,约化为常微分方程并求其解析解。应用此法求出Regularized-Long-Wave方程的全部李点对称,并用特殊的对称将其约化为相应的常微分方程,对其中一种常微分方程进行求解。利用海洋水文资料对求出的解进行内波参数分析,发现无论对于下降型内波还是上升型内波,密度跃层差异△ρ/ρ越大,方程参数线性速度C0越大,内波纵向位移越小。对于下降型内波来说,密度跃层深度h1越大,线性速度C0越大,则方程一阶非线性项系数α越大,弥散项系数β也越大,从而内波纵向位移越大;对于上升型内波而言,密度跃层深度h_1越小,线性速度C0越大,则α越小,β越大,从而内波纵向位移越大。     

广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程的自B?cklund变换和精确解析解

应用Painlevé分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili方程。结果显示该方程不具有Painlevé性质。通过截断的Painlevé展开方法，在条件 ( 为任意常数)下, 得到了该方程的自B?cklund变换。基于自B?cklund变换，给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。     

非等谱变系数sine—Gordon方程的可积性质

借助孤子理论中WTC方法,研究了非等谱变系数sine-Gordon方程的Painlev啨性质。利用该方程的AKNS系统,构造得到了2个重要的可积性质,即Γ函数形式的Backlund变换和无穷多守恒律,并由Backlund变换和种子解求得非等谱变系数sine-Gordon方程的新解析解。