壳体的有限元线法分析(Ⅰ)——基本理论

本文从退化壳理论[6]出发构造了任意曲面壳体的四边形有限元线法[1][2]单元。该单元满足 连续，为协调单元。对于所构造的单元，本文从最小势能原理出发推导出用该单元作壳体静力计算的控制微分方程和边界条件，得到一致的线法方程体系。全文共分两篇，此为上篇，主要介绍基本理论，数值算例将在下篇中给出。     

旋转梁振动分析的ODE求解器法

本文提出用标准的常微分方程（ＯＤＥ）求解器直接求解旋转梁的挥舞振动固有频率和振型，主要作法是通过建立旋转梁的挥舞振动方程综合运用ＯＤＥ变换技巧，将其化为标准的非线性问题，再输入求解器求解，本法简单明了且直接可靠，可由小到大求得各阶频率和振型，并使计算结果几乎可达到所需的任意精度。     

余能积分提取法计算应力强度因子

本文利用最小余能原理导出了一种计算应力强度因子的积分提取法，本方法的特点是只要已知位移场就可切口尖端附近的任意围线区域内进行应力强度因子的积分提取，对不同的问题及对任意张切口和任意多材料问题具通用性，文中给出基于有限元线法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｏｆＬｎｅ，简称ＦＥＭＯＬ）求解的单材料和双材料反平面切口问题及平面切口问题初步实施方案，给出了数值算例表明，本法原理简单，行之有效，为计     

求解杆系结构自由振动问题的力法

杆系结构的静力分析有两类方法——力法和位移法,而自由振动分析却仅有位移法。针对这一缺失,提出杆系结构自由振动的力法分析方法。通过放松某个位移约束并施加相应的动内力来建立力法的基本体系。当动内力的频率等于结构自振频率时被放松的约束位移重新得到满足,此时基本体系与原结构等价,由此建立力法的控制方程。该控制方程为频率的非线性方程,对该方程的求解建立了Newton法的迭代格式。数值算例表明该法是一个精确、高效、实用的方法。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:I算法公式

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果.整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明.该文是系列工作的第一部分,针对高次单元提出了凝聚形函数的概念,并证明了相关的逼近定理和等价定理,在此基础上给出了具体的算法公式.     

运动方程自适应步长求解的一个新进展——基于EEP超收敛计算的线性有限元法

该文采用最简单的Galerkin型线性单元,对运动方程构建了简捷高效的单步法递推公式;进而基于EEP超收敛计算技术,开发了单元步长自动优化和结点位移精度修正两项关键技术,可在整个时域上得到误差分布均匀且逐点满足给定的误差限的解答——堪称数值解析解。该文给出了单自由度和多自由度的数值算例以验证本法的有效性。     

有限元线法的无穷单元──无穷线的映射

51．引言有限元线法（简称FEMOL）［‘’］作为一种新型、通用的半解析数值方法，已得到了迅速的发展，特别是在线弹性领域，已逐步趋于成熟．专著［3］的问世标志着该法已初步形成了独特的理论体系，通用程序［4］的推出展示了该法良好的发展应用前景．本文充分利用FEMOL的半解析性质，成功地构造了线法的映射型无穷单元，使FEMOL可方便有效地用于求解无穷区域上的问题．无穷域上的问题是工程中非常常见的问题，也是各种数值方法用于展示对这类特殊问题的效力而争相求解的一类问题．在有限元法中，对无穷域问题已提出了多种处理方案…     

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅱ.扭转杆的最优截面

作为有限元线法(FEMOL)求解非线性问题的系列工作之二,本文将该法应用于形状优化问题,对扭转杆的截面优化这一模型问题作了分析求解。文中首先对双连域截面的扭转问题作了FEMOL推导,然后允许结线的长度改变以描述不同的截面形状,再利用若干变换技巧将形状变量及优化条件引入常微分方程(ODE)体系中,从而将问题转换成标准的非线性ODE问题,并由ODE求解器进行求解。文中算例显示了本法对形状优化问题的求解具有方法简洁、实施方便、效率显著等优点。     

用三次B样条进行旋转壳有限元分析

本文成功地应用三次B样条对旋转壳进行了静力有限元分析。在本法中,壳体中面一点位移的三个分量及子午线方向的几何形状均用以三次B样条为基样条的样条函数来逼近。同一般的有限元分析相比较,本法具有多项式次数低、自由度少而连续性强、精确度高,计算速度快,内存小,方便经济等优点。     

索结构找形分析的精确单元方法

索找形问题是索结构分析中所要解决的首要问题,在给定边界条件下,所施加的预张力和外部荷载通过调节索的 形状来平衡。本文研究索结构初始形状确定的精确有限单元法,对于常见的荷载形式,构造了线性和非线性两大类共5种 单元,适用于一般的索结构找形计算,并且可以给出精确的解答。本文通过将水平方向和竖直方向的平衡方程解藕,得出 了索单元的精确描述格式,并保证了索结构形状的唯一性。文中以索结构内部结点坐标作为基本未知量,以结点平衡方程 为基本方程,通过直接求解单元的平衡微分方程得到单元刚度矩阵的解析表达式。对于由线性单元组成的索结构,其基本 方程为线性,可直接求解;对于含有非线性单元的索结构,其基本方程为非线性,需通过迭代求解,文中构造了相应的 Newton法迭代格式。本文方法所需单元数目少,计算量小,所得到的解答为数值精确解。数值算例表明本法稳定可靠。