非线性物理学中的多体描述

讨论了系统在参量改变中的非线性突变行为，企图采用统一的方法，阐明性质相异多种多样的非性问题应当遵守的规律．     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

端部约束悬臂输流管道的非线性动力学特性

针对悬臂端受线性弹簧支承和扭转弹簧约束的约束悬臂输流管道,采用分岔图、相平面图、Poincare截面和Lyapunov指数等非线性振动的数值仿真方法,研究其在自激-参数激励-外激励联合激励作用下的非线性动力学特性,分析系统出现周期和混沌运动响应的参数条件,揭示其通向混沌的途径,探寻各参数对输流管道振动特性的影响规律和各参数之间的相互制约关系.数值仿真结果表明,管道系统随质量比、端部约束刚度和管道粘弹性系数的不同,分别呈现周期、概周期、阵发性和混沌运动多种响应形式,系统通过倍周期分岔或阵发性进入混沌,通过倍周期倒分岔脱离混沌.     

医院内抗生素耐药性传染的稳定性与Hopf分支

研究了医院内感染的带有非线性发生率的抗生素耐药性的时滞传染病模型的稳定性.确定了疾病暴发的阈值R0,运用Lasalle-Liapunov不变集原理和Routh-Hurwitz判据得到了,当R01时无病平衡点是全局稳定的;当R01时,地方病平衡点存在且唯一,对于任意的τ≠0,总能得到在地方病平衡点处的Hopf分支存在的条件.最后通过数值模拟验证了结论的正确性.     

一类时滞乙肝病毒模型的稳定性分析

研究了具有时滞和非线性发生率的乙肝病毒模型的稳定性及Hopf分支问题.利用微分不等式技巧,讨论了系统解的正性和有界性.利用泛函微分方程的稳定性理论,通过分析模型在平衡点处超越特征方程根的分布情况,讨论了时滞对平衡点稳定性的影响.研究结果表明:时滞不影响无病平衡点的稳定性;时滞会诱发地方病平衡点的稳定性,并且在其附近产生小振幅的周期解.     

单向耦合Lorenz-R(o)ssler系统的多参数分岔

深入研究了单向耦合Lorenz-R(o)ssler系统的动力学行为,首先定性地分析了该系统,找出了该系统所有平衡点及平衡点存在和稳定的条件.再对该系统的分岔行为做了理论分析,得到该系统发生fold和Hopf 分岔的条件.最后利用分岔软件对前面的理论进行验证,而且针对三个单向耦合参数的不同取值情况,从数值的角度研究了该系统的多参数分岔,结果表明不同的耦合强度对于系统的动力学行为有较大的影响.     

简化单机水电系统负阻尼时频率振荡的类Hopf非光滑分岔分析

该文从切换型振荡角度,分析负阻尼情形下死区或限幅参与的频率振荡,说明负阻尼下超低频频率振荡(ultra-low frequency oscillation,ULFO)的机理之一是切换型振荡,并揭示了含死区和限幅的单机水电系统在突变负荷扰动下的超低频频率振荡可对应分段光滑连续系统的单次穿越型类Hopf非光滑分岔。首先,介绍分段光滑连续系统边界平衡点分岔(boundary equilibrium bifurcation,BEB)、类Hopf分岔和单次穿越型类Hopf分岔;其次,给出单水电机组电力系统的非光滑动力系统模型;然后,对比分析有/无死区和限幅(切换边界)时,单机系统负阻尼时频率振荡的差异,初步说明稳定的持续振荡与限幅和死区切换边界相关,无法单纯使用负阻尼或传统Hopf分岔来解释;进一步,借助广义Jacobi矩阵,说明有死区或限幅边界作用的切换型振荡对应的是发生单次穿越型类Hopf分岔;最后,分析突变负荷扰动下单机系统的平衡点、扰动后轨迹的非光滑分岔特性,说明单次穿越型类Hopf分岔是伴随着稳定结点穿越边界变为不稳定焦点的类Hopf分岔。     

轴系扭振中的Hopf分歧分析

本文把发电机轴系扭振的分析扩展到非线性领域,并对轴系扭振中的Hopf分歧现象进行了研究.利用时域仿真结果对从描述轴系扭振的近似非线性微分方程分析所得结果进行了验证.本文的研究表明,由于存在Hopf分歧现象,轴系扭振的不稳定范围明显小于应用特征根分析法所预测的范围.     

分岔理论在电力系统中的应用综述

简要介绍了分岔理论基本概念,论述了分岔理论在电力系统中的相关应用,包括基于分岔理论的电力系统电压失稳、电压崩溃、系统振荡机理研究;控制参数导致的电力系统分岔现象及其控制措施;以电力系统为背景的基于分岔理论的特征值求取;电力系统分岔点求取等。总结了分岔理论最新的应用成果和有待解决的问题,对分岔理论的应用前景做出一个客观的...