几乎优化扩张和Gorenstein同调维数（英文）

假设R是环,S是R的几乎优化扩张环。主要研究环R和环S上的Gorenstein同调维数的关系。首先,假设M是S模,证明MR是Gorenstein投射的充分必要条件为Ms是Gorenstein投射的。其次,证明了环R的左Gorenstein维数跟环S的左Gorenstein同调维数相等。     

相对投射复盖

推广了投射复盖的概念，定义了相对投射复盖，讨论了它存在的条件，得出了模Ａ有Ｍ—投射复盖当且仅当存在Ｍ—投射模Ｐ及满同态ｆ：Ｐ→Ａ，使得Ｋｅｒｆ≤ｏＰ。并利用它刻划了完全环，得出了环Ｒ为完全环当且仅当任意半单模Ａ有Ｒ（Ａ）—投射复盖。     

对π—凝聚环的一些讨论

在ζ１我们给出了π－凝聚环上每个有限生成自反模为投射模与内射模的条件，在ζ２．我们将由π－凝聚环Ｒ引导的Ｒ－对偶进行推广，从而引入π－凝聚模，并给出了π－凝聚模的刻划。     

关于Gorenstein FP-内射模

R-模M称为是Gorenstein FP-内射的,如果存在一个FP-内射R-模正合列…→E1→E0→E0→E1→…,其中M=ker(E0→E1),使得对任意FP-内射模E,Hom(E,-)保持正合列正合.根据定义讨论了Gorenstein FP-内射模的性质,并且证明了若环R是左Noetherian环当且仅当每个Gorenstein FP-内射左R-模是Gorenstein内射左R-模.此外,证明了在n-FC完全环R上,若左R-模是Gorenstein FP-内射的当且仅当M≌F⊕H,其中F是FP-内射左R-模,H是Gorenstein FP-内射左R-模.由此考察了Gorenstein FP-内射预覆盖与Gorenstein FP-内射预包络的存在性.     

(n,m)-强Gorenstein平坦模

研究Gorenstein平坦模的推广形式(即(n,m)-强Gorenstein平坦模)以及平坦模的轭,讨论若模M的第n个轭是(n,m)-SG平坦模,则模M是否为(n,m+d)-SG平坦模的问题.     

Gorenstein投射模

Gorenstein同调代数是一种热门的相对同调代数,Gorenstein投射模是Gorensteirl同调代数中最基本的三大模类之一．本文主要是利用经典同调代数中的基础的方法证明Gorenstein投射模类是投预解子范畴．     

微分模的Gorenstein投射和内射复形

考虑微分模的Gorenstein同调理论,证明了一个微分模复形C:=((C_n,θ_n),d_n)是Gorenstein投射的(或Gorenstein内射的)当且仅当每个层次的微分模(C_n,θ_n)都是Gorenstein投射的(或Gorenstein内射的),并且给出了微分模复形的Gorenstein投射维数和Gorenstein内射维数的刻画.     

斜群代数的倾斜维数

基于倾斜理论引入了倾斜投射模的概念.讨论了它的基本性质,并进一步引入了模的倾斜投射维数以及Artin代数的倾斜整体维数.令G是有限群,研究了Artin R-代数Λ和斜群代数ΛG的倾斜整体维数之间的关系,得到等式t.gl.dim(Λ)=t.gl.dim(ΛG).     

p-torsion模的性质

给出了p-torsion模的定义,并利用同调的方法讨论了p-torsion模的性质,目的是找到p-torsion模构成torsion类的条件以及构造p-torsionfree类,并最终找到了一个p-torsionfree类与投射维类的关系。