幂级数和函数的解法综述

本文总结了求幂级数和函数的四种方法。一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算（一般是加减）表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是“先求导,再积分”或“先积分,再求导”;第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数。     

二项式函数f(x)=(1+x)~α(α≠0)的幂级数展开式及其应用

详细介绍了二项式函数f(x)=(1+x)~a(a≠0)的幂级数展开式、收敛域的确定及其二项式级数在数学中的应用。     

形式幂级数环的表现维数

为了研究形式幂级数环的表现维数,基于对环与模的有限表现维数的研究,运用同调代数上的理论与方法,得到了R、R[[x]]为凝聚环时,模的表现维数之间的关系以及环的表现维数之间的关系等结论.     

两输入幂激励前向神经网络权值与结构确定

基于多元函数逼近与二元幂级数展开理论,构建了一个以二元幂函数序列为隐神经元激励函数的两输入幂激励前向神经网络模型.以该网络模型为基础,基于权值直接确定法以及隐神经元数目与逼近误差的关系,提出了一种网络权值与结构确定算法.计算机仿真与数值实验结果验证了所构建的网络在逼近与去噪方面具有优越的性能,所提出的权值与结构确定算法能够快速、有效地确定网络的权值与最优结构,保证网络的最佳逼近能力.     

m法求解桩身内力与变形的幂级数解

针对桩在桩端弯矩和水平力共同作用下桩土共同工作时，用ｍ法求解无法得出解析解，而用有限元法和差分法给出的解不尽人意的具体问题，用幂级数法求解了ｍ法的微分方程，推出了桩的内力及变形的具体计算式，并编制了计算程序     

热法盐硝联产基于固液相平衡图的麦克劳林幂级数解析

热法盐硝联产的母液循环蒸发工艺过程及其质量衡算,是依据NaCl+Na₂SO₄+H₂O三元体系固液相平衡的分析。在推导出麦克劳林(Maclaurin)幂级数并解析后,计算结果表明循环母液制盐、制硝各自蒸发水量的相应值,适用于硫酸钠型卤水真空制盐工艺、相关废水处理工艺的工程计算。     

大变形条件下单桩水平承载性状分析

针对大变形条件下承受水平荷载的单桩基础,采用沿深度线性增加并能较好的反映上部土体抵抗侧向变形能力的地基反力系数,及简化的土体弹塑性本构关系,推导出桩身变形和内力的计算公式,并用FORTRAN语言编制了计算程序。算例表明：桩的水平位移和弯矩随水平力和力矩的增加而非线性增大;桩身位移随距离地面的距离的增加而减小,距地面的距离超过10倍桩径时桩身响应极小,可忽略不计;桩顶约束是桩身响应沿桩身分布的重要影响因素;随着桩周土体力学性质的改善,桩的最大位移和最大弯矩均明显减小。计算值与现场实测值吻合度很高,且比已有解计算结果更优,所得解及程序是可靠的。     

一种频响函数灵敏度分析方法

频响函数灵敏度分析在结构动力优人和振动控制等许多领域中着广泛的应用,基于模态展开和幂级数展开原理,提出了一种频响函数灵敏度分析的模态展开法,为了减少模态展开时的模态截断误差,文中同时给出了一种模态加速了方法,该方法可大大提高模态截断时的灵敏度分析精度,通过对一数值害例计算表明,文中提出的方法非常有效。     

施瓦兹函数的幂级数分析与计算

本文给出了单位圆内、外域的施瓦兹函数的幂级数形式、系数递推公式、未定参数间的关系式其及应用。对正多边形变换给出了较完整的系数计算公式。这些公式可以使计算结果逼近到任意精度,较之其他近似公式具有明显的优点。     

幂级数在收敛圆周上发散与和函数奇点的关系

通过幂级数∞∑ｎ＝０ａｎＺ＾ｎ在收敛圆周上发散性与ｌｉｍａｎ的关系，证明了若和函ｆ（Ｚ）在收敛圆周上存在极点，则幂级数∞∑ｎ＝０ａｎＺ＾ｎ必在此圆周上处处发散。