离散型随机变量的条件独立及其性质

应用条件概率引入条件独立的概念．给出了离散型随机变量条件独立的含义及其性质。     

风险度量与风险管理的新工具ES

采用资产组合损失变量描述风险,并基于损失分布的α-(上)分位数给出"期望巨额损失值"ES(expected shortfall)和"条件风险价值"CVaR(conditional value at risk)的定义。在一般损失分布下,通过直接计算说明了任一资产组合损失变量的"期望巨额损失值"ES的定义与α-(上)分位数的选取无关;而且也通过直接计算证明了ES与CVaR两者的等价关系;进而通过构造出ES的概率测度族表示证明了ES是一致性风险度量方法。此外,还就相关问题,例如分位数、一致性风险度量、尾部条件期望TCE等,给出了一些有价值的注记。     

实值鞅差序列的Cesaro和的大数定律

得到了实值鞅差序列的Ｃｅｓａｒｏ和满足强、弱大数定律的充分条件，设｛Ｆｎ｝是Ｆ的递增子σ代数序列，｛Ｘｎ∈Ｌ１（Ｆｎ）；ｎ＝０，１，…｝是同分布实值鞅差序列，获得的两个结果在文中作了介绍．     

可列非齐次马氏链泛函的一类强大数定律

本文用分析方法研究可列非齐次马氏链｛Ｘｎ｝的泛函｛ｆｎ（Ｘｎ）｝的极限性质，得到一类不同形式的强大数定律，在其中通常形式的强大数定律中的数学期望Ｅ［Ｆｎ（Ｘｎ）］被条件期望所代替，关于独立随机变量序列的若干经典强大数字律是本文结果的推论。     

关于双条件期望的几乎处处收敛性

引进了B值随机变量及可测集Γ的双条件期望的概念,对双条件期望的几乎处处收敛性给出一个较为一般的定理,使原来的结果更为简洁,使用起来更方便.     

集值条件期望的Fatou引理

给出了随机集列关于单调增σ－域族的条件期望在弱收敛意义下的Ｆａｔｏｕ引理。