南水北调东线梁济运河段输水流量损失的经验估算方法

传统Kostiakov经验公式计算结果为一定值,在未衬砌的沿程地质变化较大的河段应用时不能充分体现输水损失沿程变化的动态特点。为克服原公式局限性,采用积分学方法及广义简约梯度法对Kostiakov经验公式进行改进,形成改进Kostiakov经验公式法,并以南水北调东线梁济运河段为例,利用2013—2019年实测数据,对改进Kostiakov经验公式中的参数进行率定。考虑梁济运河段运行期间易受春灌影响,分别利用受春灌影响显著的2019—2020年和影响一般的2020—2021年实测数据对改进Kostiakov经验公式进行验证。结果表明：改进Kostiakov经验公式法可克服原公式应用时的局限性,有效提升输水损失计算精度,扩大原公式的应用范围;改进后计算结果与两个时段实测数据的平均相对误差分别由原来的27.26%和11.72%降低为7.9%和6.84%,对调水工程运行调度具有重要意义。     

N积分,R积分,L积分和H积分

论述了Ｎ，Ｒ，Ｌ和Ｈ积分之间的关系，并证明了Ｒ（ａ，ｂ）的不完备性及Ｌ（ａ，ｂ），Ｈ（ａ，ｂ）的完备性。     

Riemann积分的一个等价定义

给出一种新的积分定义，对〔ａ，ｂ〕上的有界函数ｆ（ｘ）于〔ａ，ｂ〕上Ｒ－可积（Ｒｉｅｍａｎｎ可积），当且仅当其于〔ａ，ｂ〕上Ｒ＇－可积。其与Ｒｉｅｍａｎｎ积分定义是等价的。     

Critical point quantities and integrability conditions for a class of quintic systems

For a class of quintic systems, the first 16 critical point quantities are obtained by computer algebraic system Mathematica, and the necessary and sufficient conditions that there exists an exact integral in a neighborhood of the origin are also given. The technique employed is essentially different from usual ones. The reeursive formula for computation of critical point quantities is linear and then avoids complex integral operations. Some results show an interesting contrast with the related results on quadratic systems.     

关于RSu积分的注记

本文给出了Rs_u积分化成普通Stieltjes积分的条件,得到两个关于RS_u积分存在的定理,研究了这类积分的一些新性质。     

四个积分学公式关系浅析

牛顿-莱布尼茨公式等几个重要的积分学公式在整个微积分理论中占有重要地位,而且相互之间有着非常密切的联系.本文从几何意义、微分形式和向量形式等方面分析它们之间的关系,以加深对公式内涵的理解.     

分部积分法探讨

分部积分法是积分学中一种重要的积分方法,通常用于解决两个不同类型函数乘积的积分,其本质是乘积微分公式的逆运算,在使用过程中一般需要反复凑微分,凑微分法是很多学生在学习过程中碰到的一个难点,本文通过对分部积分的本质进行分析,总结出简单易懂的分部积分方法,可避免反复凑微分。     

应用偏差积分方法计算弹道的算例和分析

偏差积分方法是数值积分常微分方程初值问题的一类高精度的快速算法。本文给出应用偏差积分方法计算弹道的算例,并分析其取得成功的原因。例题的计算结果和本文的分析表明,将偏差积分方法应用到弹道计算中,将会节省大量的计算时间。     

古鲁金定理的推广

在求旋转体积的古鲁金定理的启发下，本文给出了沿一条曲线，用它的法平面去截一个立体，算出了截得图形的面积，再应用曲线积分来计算此立体的体积的方法。