基于相关系数的决策树优化算法

通过分析ID3算法的基本原理及其多值偏向问题,提出了一种基于相关系数的决策树优化算法。首先通过引进相关系数对ID3算法进行改进,从而克服其多值偏向问题,然后运用数学中泰勒公式和麦克劳林公式的性质,对信息增益公式进行近似简化。通过具体数据的实例验证,说明优化后的ID3算法能够解决多值偏向问题。标准数据集UCI上的实验结果表明,在构建决策树的过程中,既提高了平均分类准确率,又降低了构建决策树的复杂度,从而还缩短了决策树的生成时间,当数据集中的样本数较大时,优化后的ID3算法的效率得到了明显的提高。     

结合矫正函数的决策树优化算法

通过分析ID3算法的基本原理及其多值偏向问题,结合矫正函数提出一种决策树优化算法。首先通过引进矫正函数对ID3算法进行改进,从而克服其多值偏向问题,然后运用数学中泰勒公式和麦克劳林公式的性质,对信息增益公式进行近似简化。标准数据集UCI上的实验结果表明,优化后的ID3算法不仅解决了原ID3算法的多值偏向问题,而且在构建决策树的过程中,既提高了平均分类准确率,又降低了构建决策树的复杂度,并且还缩短了决策树的生成时间。当数据集中的样本数较大时,优化后的ID3算法的效率得到了明显的提高。     

泰勒公式在不等式中的应用

泰勒公式在高等数学中应用广泛.在简单介绍泰勒公式的基础上，通过具体实例，将泰勒公式（包含佩亚诺型余项、拉格朗日型余项）应用于高阶不等式的证明中，最后对证明步骤及注意事项进行相应分析，以便为学生学习泰勒公式提供参考。     

基于边缘像元投影的微小轴承亚像素边缘检测

对于微小轴承的内径测量,基于机器视觉的非接触测量技术具有广阔的应用前景。针对轴承的边缘像素点,投影将感光像元划分成感光值不同的两个部分,像素单元的最终灰度值为投影两侧局部灰度统计值的面积加权平均值,取该像素的矩形邻域,并对其邻域灰度值进行高斯加权处理,将边缘投影按泰勒公式展开为二次曲线得到高精度亚像素边缘。针对微小轴承进行实验,将本文算法与基于直线拟合的方法进行比较,每毫米包括约217.18个像素,检测的圆度提高0.04%以上,标准差减少不少于7.27%,因此可更准确获取微小轴承内径的亚像素边缘。     

利用f(x)的泰勒展开式求f~((n))(x_o)

本文仅讨论用f(x)的已知泰勒展开式求解f~(n)(xo)     

泰勒公式的应用

给出泰勒公式在证明不等式及在求极限中的应用。     

微积分中值定理中ζ的收敛速度

本文获得了拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分第一中值定理推广形式中ζ的比ζ－ａ／ｂ－ａ收敛于１／２的速度（当区间的端点了ｂ→ａ时）。     

一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。     

探求和差运算中无穷小的等价代换方法

等价无穷小代换求极限的一般原则是无穷小因子进行等价代换,对于和差运算中的无穷小一般不能直接代换.本文讨论了在一定条件下,和差运算中的无穷小可直接进行等价代换,否则和差运算中的无穷小可按泰勒公式适当提高等价无穷小的阶数进行代换,从而使某些极限运算大大简化.     

有关泰勒公式的证明及其推广应用研究

对于泰勒公式而言,由于其淋漓尽致地体现了逼近法的精髓,因而在各个领域中的各个方面均有着十分重要的应用.本文重点就泰勒公式的几种证明形式进行了分析,并就其在不等式、函数极限等方面的推广及应用情况进行了研究.