线性约束下埃尔米特广义哈密尔顿矩阵最佳逼近解的扰动分析

基于线性约束下埃尔米特广义哈密尔顿矩阵的最佳逼近解的表达式,分析了其最佳逼近解的扰动性,并给出了一个数值实例,数值实验表明理论结果与数值实验一致。     

谐振子的辛欧拉分析方法

针对理想简谐振子力学模型,研究了其守恒律,并利用辛欧拉格式分析简谐振子振动过程.首先给出了谐振子系统的平方守恒律、周期守恒律和相差守恒律.构造了谐振子的普通欧拉格式和辛欧拉格式,研究了两种格式下三种守恒律各自的保持情况.模拟结果显示:辛欧拉格式能够精确保持时域守恒律(平方守恒律),但无法保持频域守恒律(周期守恒律和相差守恒律).如要克服辛欧拉格式的不足,需按邢誉峰教授提出的方法进行校正.     

折叠超立方体网络的自适应诊断

自适应性诊断的目的是正确辨别结点的性质,没有公共点的两对结点可以在同一个诊断周中出现.在Bjoklund[1]的基础上对超立方体网络的另一种变形——折叠超立方体网络(FHn)的自适应诊断进行了研究,对n(n≥3)维折叠超立方体FHn构造了一个递归的哈密尔顿3-并行诊断周算法,利用归纳法证明了在错误结点数不超过n的情况下FHn可以在4个并行诊断周内完成诊断,并且至多需要2n+n-1次诊断.     

组合星图中哈密尔顿圈的嵌入问题

借用星图中解决包含错误边的哈密尔顿圈的嵌入问题的思想,将其应用到组合星图中,解决组合星图中包含条件边错的哈密尔顿圈的嵌入问题.应用数学归纳法分两种情况证明当错误边的总数|f|≤n-3时,组合星图Sn.2(n≥4)中存在哈密尔顿圈.     

DNA计算的原理及研究进展

阐述了DNA计算的机理及其数学原理,介绍了Adleman实验,指出了DNA计算目前的应用领域和存在的问题,并对DNA计算的发展前景进行了展望。     

哈密尔顿—凯莱（Hami1ton-Cayley）定理的证明及研究

本在复数域上证明了哈密尔顿-凯莱定理，并给出方阵A的特征多项式的全部矩阵根。     

哈密尔顿系统的无源性控制设计

无源性控制(PBC)是非线性控制的一个新的方向.不过对无源性控制一般都是定性的讨论.本文给出了一种与无源性控制结合的定量化方法.为求解无源性控制中的偏微分方程,需要先将非线性系统的数学模型转化成Hamilton模型.文中以一个磁悬浮系统的无源性控制为例,说明了这个Hamilton系统偏微分方程的求解方法,并给出了无源性控制律.本文的方法为非线性控制提供了一个实用的设计工具.     

2-自由度强非线性振动系统的参数识别

提出了非线性多自由度系统的一种新的参数识别方法,研究了二次非线性的2-自由度系统.基于保守系统存在能量积分的特点,由系统的运动微分方程导出了哈密尔顿函数,并用它作为参数识别的数学模型.利用系统自由振荡条件下相坐标测量值集合对系统的哈密尔顿函数进行拟合,并用最小二乘法进行参数识别.不管系统非线性度的强弱如何,只要系统是保守的,这种方法就有效.     

关于弱化的Hilbert第16问题的研究

Hilbert第16问题迄今仍然是最著名而又最富挑战性的非线性微分方程中的一个问题。1977年,V.I.Arnold提出的“弱化的Hilbert第16问题”也尚未解决。本文叙述某些解决弱化问题的方法。其主要观点是:(i)判定函数法是全局和局部分枝的统一;(ii)弱化的Hilbert第16问题是Hilbert第16问题第一、第二两部分的统一;(iii)向量场的对称性在寻找极限环的最大个数和分布(相对位置)方面起着重要作用。     

哈密尔顿图的判定算法

提出了哈密尔顿图判定的一个充要条件 ,并给出了具体的实现算法。用C语言设计了相应的程序验证了此算法。