坐标旋转法的收敛性,误差估计及扩展

本文通过推广正规序列的定义,得到一个不等式,由此证明了统一计算初等函数数值的坐标旋转法的收敛性,作了误差估计,并拓广了所计算的函数范围,成为快速计算所有初等函数的统一算法．     

一道微分方程题的新解法

通过对一道常微分方程习题的初等解法进行讨论,给出具有一般性的常微分方程组的初等解法。     

细胞自动机：简单的规则，复杂的行为

细胞自动机是一种时间、空间与状态都离散的数学模型。回顾了初等细胞自动机模型的应用及其符号动力学刻画的相关文献,在大量统计性质和计算机模拟基础上,着重分析具有鲁棒Bernoulli移位特征的细胞自动机规则的一些符号动力学性质,揭示了细胞自动机的简单规则中蕴含着复杂、混沌的非线性动力学特性。这些结果丰富了细胞自动机的理论基础,也将促进符号动力系统的理论和应用的研究。     

图形匹配算法在公式发现理论FDD中的应用

传统的经验公式发现理论FDD虽采用启发式搜索,但随着函数库的扩大,仍存在函数的组合爆炸现象.根据复合函数曲线仍然具有原函数图形特征的性质,提出了从函数曲线的图形特征入手,采用图形匹配的新方法,将各类初等函数的曲线图形作为搜索库元素,用Hausdorff距离匹配法将目标函数曲线与搜索库元素进行匹配.实验结果表明,该方法能够快速有效地搜索到原型函数,提高了算法的搜索效率.     

关于Smarandache可求和因数对问题

对任意正整数n,设d（n）表示n的Dirichlet除数函数,即就是n的所有不同正因数的个数.著名的Smarandache可求和因数对问题是指：是否存在无穷多个正整数m及n,使得d（m）＋d（n）=d（m＋n）,其中（m,n）=1.利用初等方法以及著名的陈景润定理研究这一问题,即证明存在无穷多个正整数m及n且（m,n）≤2,使得d（m）＋d（n）=d（m＋n）,其中（m,n）表示m和n的最大公约数.从而将AmarnathMurthy及Charles Ashbacher提出的一个猜想做出了实质性进展.     

对Logistic方程的非标准有限差分法

对Logistic方程运用非标准有限差分法(NSFDM),根据解对初值的单调性和解的单调性两种类型的单调性质讨论了差分方法的稳定性和初等稳定性。并运用数值试验进行了验证。对于离散系统得到了与连续系统相一致的结果。     

三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性

主要研究了三角代数上的Jordan三重初等映射的可加性,给出了一个保证Jor-dan三重初等映射满足可加性的充分条件。     

求广义特征向量的一种算法

文章提出了初等相似变换的概念，探讨了如何利用初等相似变换法求一个方阵的Jordan标准形及变换矩阵，进而为求一个方阵的广义特征向量创造了条件。该算法对一些特殊方阵，求它的特征值、各级广义特征向量、Jordan标准形及变换矩阵，比用解方程组方法要简单。     

初等不等式的可读证明的自动生成

结合不等式的证明及可渎证明的自功生成这两个问题，以初等不等式及部分三角形不等式为研究对象，运用人工智能的技术，对目标不等式、条件及证明方法分类模型化的方法，实现了一个基于规则的逆向演绎系统，它能证明大部分初等不等式及部分三角形不等式的真伪并可自动产生符合人类思维习惯的可读的证明过程，该系统可以移植到智能教育软件中。