“消代法”及其应用

本文给出的“消代法”是计算留数和求拉普拉斯反变换的一种简便有效的方法。计算闭路积分是复变积分及其应用的中心,留数定理将计算闭路积分的问题归结为计算留数的问题;同时在流体力学、地下水动力学、场论及工程技术的许多问题的讨论中,也都要求计算留数。另一方面,在电路理论和自动控制理论中线性系统是最基本、最重要的数学模型,拉普拉斯变换是分析和解决线性系统问题不可缺少的工具,而在用拉普拉斯变换解决实际问题中,必然地要有求拉普拉斯反变换这一中心环节。因此,给出一种计算留数及拉普拉斯反变换的简便有效方法无论在理论上还是在工程实际中都是具有重大意义的。本文给出的“消代法”就是应这种需要而产生的一种简捷方法。这种方法与一般书中所用的传统方法相比,计算过程简短、运算初等,做到了既快又准。本文最后还顺便给出了用“消代法”求有理函数部分分式展开式待定系数的速算法,它的应用是多方面的,在实用上有着带基本性的意义。