梁方程降阶计算的重心插值配点法

采用重心插值配点法求解梁方程时,随着计算节点数量的持续增加,其计算精度将逐步下降。通过对降阶计算重心插值配点法的研究,可为数值求解梁方程提供一种数值稳定性好、计算精度高的新方法。文章基于重心Lagrange插值及其微分矩阵,推导了梁方程降阶计算重心插值配点法的公式,并通过数值算例验证其有效性。结果表明:随着计算节点数量的持续增加,降阶法的计算精度仍保持在10-10~10-12范围内;求解两端简支的梁方程时,两步降阶法的计算精度高于一步降阶法;直接法计算矩阵条件数与节点数的7次方是同阶的,而一步降阶法计算矩阵条件数与节点数的4次方是同阶的,降阶法可以有效地降低计算矩阵的条件数,提高计算精度;重心插值配点法采用矩阵—向量形式的计算公式,便于程序的编写,提高了计算效率。