Circular-arc cracks in bi-material plates under bending

On the basic of the Poisson -Kirchhoff theory of thin plates, boundary problems of bi-material plates bonded along circular arc segements are reduced to the solution of the non-homogeneous Hilbert problem in complex function theory. The unbonded portions of the interface may be regarded as flaws or crack-like imperfections of some kind. Using the properties of Plemelj formulas and Cauchy integrals, sectionally holomorphic functions are obtained for one or more cracks distributed along the circumference of a circle dividing two different materials.The results suggest the possibility of using current fracture theories to predict the failure of thin plates containing circular inserts of another material partially joined along a finite number of arcs. For illustration, stress-intensity factors employed in the Griffith-Irwin theory of fracture are computed.

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Zusammenfassung Grenzprobleme von zweimaterial Platten, die in Kriesbogenabschnitten verbunden sind, sind zu der Lösung des nicht-homogenen HILBERTproblems in der Komplexfunktiontheorie reduziert, begründet auf die POISSON-KIRCHOFF Theorie von dünnen Platten. Die unverbundenenTeileder Zwischenfläche können als Fehler oder rissähnliche Unvollkommenheiten ungewisser Art betrachtet werden. DutchGebrauch der Eigenschaften der PLEMEIJschen Formel and CAUCHY Integrale werden teilweise holomorphische Funktionen für einen oder mehrere Risse gefunden, die um den Umriss eines Kreises der zwei verschiedene Materiale teilt, verstreut sind.Die Ergebnisse deuten auf die Möglichkeit hin gegenwärtige Bruchtheorien zu gebrauchen, die das Versagen von dünnen Platten mit kreisartigea Einlagen eines anderen Materials, das teilweise entlang einer endlichen Zahl verbunden ist, voraussagen. Zur Veranschaulichung werden die in der GRIFFITHS-IRWINschen Theorie gebrauchten Spannungsintensitätsfaktoren berechnet.

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Résumé Sur la base de la théorie de POISSON — KIRCHHOFF sur les plaques minces, les problèmes aux limites de plaques constituées de deux matériaux différents assemblés jointivement le long de segments d'arc circulaires sont ramenés à la solution du problème non homogène de HILBERT exprimé suivant la théorie des fonctions complexes.Les portions de l'interface des tôles où existe une solution de continuité peuvent être considérées comme des défauts ou des imperfections assimilables à des fissures.En utilisant les propriétés des formules de PLEMELJ et des intégrales de CAUCHY, on obtient les fonctions holomorphes relatives à une ou plusieurs fissures distribuées suivant la circonférence d'un cercle séparant deux matériaux différents.Les résultats suggèrent la possibilité de recourir aux théories courantes de la rupture pour prédire la rupture de plaques rpinces comportant des inclusions circulaires d'un autre matériau que le materiau de base, mais qui loi seraient partiellement solidarisées le long d'un nombre d'arcs fini. A titre d'illustration, on a calculé les facteurs de concentration de contraintes que l'on utilise dans la théorie de la rupture de Griffith — Irwin.

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Presented at the Fifth United States National Congress of Applied Mechanics, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota, June 14–17, 1966.