Bending of plates with circular holes

Summary The method of point matching is used to solve three problems for the bending of a plate having circular holes. The first two problems consist of a uniformly loaded square plate either simply supported or clamped along the outer boundary. Free edge boundary conditions are satisfied exactly along the internal hole and the conditions along the outside contour are satisfied by point matching in the least squares sense. Deflection and bending moment curves along the hole and along the outer edges are presented for various ratios of hole diameter to size of plate. Results for the case when the outer edges are simply supported can be compared with the less extensive results ofDedic.The last problem solved is that of an infinite plate having equally spaced circular holes. The plate is loaded by its own weight and supported at points equidistant from the hole centers. Three different approaches to the problem are used, all satisfying the boundary conditions by point matching. Results for deflections and bending moments for various hole diameters are presented.

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Zusammenfassung Mittles der Methode der Randkollokation werden drei Biegungsprobleme für eine Platte mit kreisförmigen Löchern gelöst. In den beiden ersten Problemen wird eine quadratische Platte unter Gleichlast behandelt, die am Außenrand entweder frei aufliegt oder eingespannt ist. Die Bedingungen am freien Lochrand werden exakt erfüllt, jene am Außenrand durch Kollokation im Sinne der kleinsten Quadrate. Durchbiegung und Biegemoment am Lochrand und am Außenrand werden für verschiedene Verhältnisse von Lochdurchmesser zur Seitenlänge der Platte angegeben. Im Falle des frei aufliegenden Außenrandes können die Ergebnisse mit jenen—allerdings weniger umfassenden—vonDedic verglichen werden.Als letztes wird das Problem einer unbegrenzten Platte mit gleichmäßig verteilten kreisförmigen Löchern gelöst. Die Platte wird durch ihr Eigengewicht beansprucht und wird an Punkten unterstützt, die äquidistant zu den Mittelpunkten der Löcher liegen. Es werden drei verschiedene Näherungsmethoden verwendet, die alle die Randbedingungen mittels Kollokation befriedigen. Durchbiegungen und Biegemomente werden für verschiedene Lochdurchmesser angegeben.

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With 14 Figures

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The results contained in this paper are a partial product of research supported by the U.S. Air Force under Contract No. AF 33 (615) 2504, monitored byG. E. Maddux, FDTR-13, Wright Patterson Air Force Base.