Duffing方程的分岔与混沌

Duffing方程是非线性振动系统中的一种具有代表性的微分方程式,许多工程实际中的非线性振动问题都可以利用该数学方程来研究。本文应用动力系统的分岔理论和混沌理论,研究在五次非线性恢复力、一个激励和一个外力作用下的Duffing方程。用理论解析法以及数值仿真的方式求出方程自由振动、强迫振动、混沌振动。用数值仿真(分岔图、相图、庞加莱映射图)研究了该系统的复杂动态。这些数值仿真展示了周期倍化序列到混沌、混沌和周期窗口的交替出现以及混沌的突然消失等动态行为。