一种基于微小区域的TV双调和型偏微分方程图像修复方法

针对具有微小缺失或破损的图像修复问题,基于变分和偏微分方程理论基础提出一种TV双调和偏微分方程图像修复方法。该模型在Sobolev对偶分布空间H~(-1)(Ω)上考虑一个变分问题,它的Euler-Lagrange方程是一个与多孔介质方程相关的非线性双调和椭圆扩散方程。首先,将方程归结为一个最小化问题,再利用双调和椭圆边值问题得到Euler-Lagrange最优条件下的广义解,最后采用尺度空间的稳态解和最小二乘法进行数值模拟,从峰值信噪比、平均结构相似度和视觉效果等3方面对模拟实验的图像进行评价。该模型允许观测图像f可以不是标准L~1函数,而是H~(-1)分布或测度,因此,适用于修复一组任意小的带条或者像素有限点集。该算法充分利用现有像素的邻近信息,对3种非纹理类型的具有较小或较细缺损的图像修复效果有所改进,数值实验也说明这种方法在修复过程中,明显保护了边缘特征、有效避免了阶梯效应,提高了视觉质量。