| 退化情形下高斯-赛德尔迭代法的几个问题 |
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| 引用本文： | 陈亮,孙德锋,卓金全.退化情形下高斯-赛德尔迭代法的几个问题[J].数值计算与计算机应用,2019(2):98-110. |
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| 作者姓名： | 陈亮 孙德锋 卓金全 |
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| 作者单位： | 湖南大学数学与计量经济学院;香港理工大学应用数学系;新加坡国立大学数学系 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(11801158,11871205)资助 |
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| 摘 要： | 高斯-赛德尔迭代法是一种经典的求解线性方程组的迭代算法,它对数值线性代数及数值最优化的发展产生了深远的影响.本文主要讨论求解系数算子自伴随且半正定但未必正定的线性方程组的(即退化情形的)高斯-赛德尔迭代法.我们回顾该算法收敛性分析的发展历史,并从与线性方程组等价的无约束凸二次规划问题出发,讨论基于高斯-赛德尔迭代的分块坐标下降法的收敛性,从而等价地得出高斯-赛德尔迭代法求解这类线性方程组的收敛性.与此同时,我们还将讨论与高斯-赛德尔迭代法密不可分的对称高斯-赛德尔迭代法,对比两者收敛性分析的异同.事实上,这其中的不同之处既促使了本文给出无约束凸二次规划问题分块坐标下降法的收敛性证明,又为很多相关问题的后续研究提供了动机.最后,基于本文内容,我们将提出一些与之密切相关但尚未解决的问题,并把它们作为进一步深入研究的对象.
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| 关 键 词： | 高斯-赛德尔迭代 对称高斯-赛德尔迭代 线性方程组 无约束凸二次规划问题 分块坐标下降法 |
SOME PROBLEMS ON THE GAUSS-SEIDEL ITERATION METHOD IN DEGENERATE CASES |
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| Affiliation: | (College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China;Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China;Department of Mathematics, National University of Singapore, Singapore) |
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| Abstract: | Chen Liang;Sun Defeng;Toh Kim-Chuan(College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082, China;Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong, China;Department of Mathematics, National University of Singapore, Singapore) |
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| Keywords: | Gauss-Seidel iteration Symmetric Gauss-Seidel iteration Linear system of equations Unconstrained convex quadratic programming Block coordinate descent |
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