交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见1],2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的