有限自动机的半群表示

本文推广了文后参考文献4]和5]的一些结果,用自动机的输入半群I及I上的右同余π_0构造了一个自动机A(I/π_0)=(T/π_0,M_0,I),证明循环自动机都同构于这种自动机,进而刻画了自动机的格结构。并且定义了集合N(π_0)={y∈I|(x_1,x_2)∈π_0(?)(yx_1,yx_2)∈π_0}。证明了A(I/π_0)的自同态都是N(π_0)/π_0中元素对I/π_0的左乘变换。刻画了A(I/π_0)的自同态半群和自同构群。使得许多用群来描述自动机的文章所给出的结果成为显然。在中还纠正了日本]Y. Masunaga等人关于自动机直积分解的一个错误,用半群中的同余关系给出了自动饥直积分解的必要和充分条件。