用计算器求解架空线状态方程的根

本文利用复数余弦倍角定理,推导出求解架空线状态方程式实数解的方法,它简单、快速又准确,不存在不收敛或收敛慢的问题。它借助于计算器能运算余弦函数和双曲函数的功能,直接给出方程根的准确解,便于普及和现场应用。如能运用EL-5100S型计算器,则更方便。一、架空线状态方程式架空线状态方程式的一般形式为σ~3-Bσ~2-A=0 (1) 其中 A=l~2g~2/24β (2) B=σ_m-l~2g_m~2/24βσ_m~2-(t-t_n)α/β (3) 式中 l——计算档距,m; α——架空导线的热线膨胀系数,1/℃; β——架空导线的弹性伸长系数,mm~2/kg。通常由临界档距判别确定的控制条件,为已知,即相应的t_m(℃)、g_m(kg/m·mm~2)及其σ_m(kg/mm~2)为已知。参数A值恒为正实数,B值可为正或负实数。根据笛卡儿关于方程系数符号法规则和物理概念可知,式(1)只有一个正根,就是σ的有效解。