沿近似齐次曲线的Hilbert变换和极大算子的有界性

设γ:-1.1]→R~n 是 R~n 中的曲线。沿曲线γ的 Hilbert 变换是如下定义的主值积分Hf(x)=P.V.∫_(-1)~1f(x—γ(t))(dt/t)相应的极大算子 M 定义为Mf(x)=■(1/h)|∫_0~h f(x—γ(t))dt|对近似齐次曲线γ,我们证得 H 和 M 都在 L~p(R~n)上有界,p>1。从而改进了 E.M.Stein.Wainger 和 D.A.Weinberg 在文1]、2]中的结果。