初次来压前受超前增压荷载作用的坚硬顶板弯矩、挠度和剪力的解析解

 坚硬顶板弯矩、挠度的理论解是矿山岩体力学中未曾获得较好解决的课题。初次来压坚硬顶板问题的超静定次数，比周期来压坚硬顶板问题的超静定次数要高1次。将煤层、直接顶按弹性地基处理，对初次来压前受均布荷载、荷载峰超前的增压荷载和支护阻力共同作用的，工作面中部煤壁前方和采空区单位宽坚硬顶板的挠度进行求解，采用潘 岳等求解周期来压前坚硬顶板弯矩、挠度解中的部分结果，求得满足全部连续条件和自然边界条件的坚硬顶板的4段式挠度表达式中的所有系数。据所得表达式，采用Matlab软件计算和绘图得到的初次来压前坚硬顶板挠度、弯矩曲线在考察区间光滑连接，剪力曲线连续。对曲线进行分析可知：(1) 荷载增减对顶板弯矩、挠度作用明显；(2) 支护阻力可有效减小煤壁前方顶板和悬空顶板的弯矩、挠度及采空区顶板的剪力值；(3) 单位宽顶板的特征长度由弹性地基系数、顶板抗弯刚度组成。在相同荷载下，只要特征长度相同，顶板弯矩分布完全相同，特征长度大者顶板弯矩大；(4) 弹性地基系数小者，煤壁前方顶板挠度(下沉量)大。抗弯刚度小者，采空区顶板挠度(下沉量)大；(5) 顶板弯矩峰位置在煤壁前方。顶板荷载大，支护阻力小，弹性地基系数大者，其弯矩峰与煤壁的距离近。在控顶区两端顶板剪力取最大值。所得硬顶板的关系式为理想坚硬顶板模型的解析解，其应用是从解析解算例中受到启发，获得参数变动时坚硬顶板弯矩、挠度和剪力变化的规律性认识，对采场顶板状况变化作出合理的定性判断，亦可为坚硬顶板断裂过程和断裂引发顶板应变能释放、冲击矿压能量来源及初次来压步距的量化分析提供基础。