Banach空间中复合刚性Volterra泛函微分方程隐显Euler方法的稳定性分析

刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行；然而对于某些刚性问题，其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制，直接在Banach空间中探讨相应的数值方法。针对Banach空间中的非线性复合刚性Volterra泛函微分方程，对其非刚性部分采用显式Euler方法求解，刚性部分采用隐式Euler方法求解，得到了求解该问题的隐显Euler方法，论证了方法的稳定性和渐近稳定性。数值试验结果验证了所获理论的正确性。