Die zweidimensionale Stromverdrängung in einer wechselstromdurchflossenen,trapezförmigen Nut

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Stromverteilung in einem hinreichend langen, metallischen Stab von trapezförmigem Querschnitt berechnet, der von einem Wechselstrom durchflossen wird und bis auf einen schmalen, von einem magnetischen Wechselfeld erfüllten Luftschlitz von allen Seiten ohne merklichen Luftzwischenraum und isoliert in eine unendlich permeable, metallische Hülle eingebettet liegt. Der Umriß des Leiters mit dem trapezförmigen Querschnitt besteht aus zwei gegenüberliegenden, gleich langen, auseinander-strebenden Geradenstücken, deren Endpunkt oben und unten durch konzentrische Kreisbogen verbunden sind. Die maßgebende partielle Differentialgleichung für die FeldkomponenteE_z(, ) in Richtungz der Längsstreckung eines solchen Nutenleiters entspricht dann der ebenen Wellengleichugn in Zylinderkoordinaten.Nicht streng erfaßbar ist bei Anwendung dieser Methode geradeso wie in den beiden anderen bereits durchgerechneten Fällen, wo es sich um einen rechteckigen oder kreisförmigen Nutenquerschnitt handelt, der Einfluß der Öffnungsweite des Nutenschlitzes in der Oberfläche des Nutenleiters. Ist er hinreichend schmal, so kann die Verteilung der maßgebenden magnetischen Feldkomponente als gleichmäßig angesehen werden. Bei genaueren Rechnungen müßte man über die Fourierkomponenten des Feldes der magnetischen Induktion im Nutenschlitz Bescheid wissen. Diese Annahme wird in der Arbeit gemacht.

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Summary In this paper is reported on the distribution of an alternating current over the trapezoid crosssection of a metallic and sufficiently long conductor, who ist embedded in an infinitely permeable envelop up to a narrow air slit containing an alternating magnetic field, the feeler of the airgapfield between stator and rotor. The contour of the conductor with the trapezoid cross-section is composed here of two equally long opposite but divergent straight lines. The endpoints of which on the two ends are connected by two concentric circular arcs. The decisive partial differential equation for the field componentE_z(, ) in the direction of the conductor corresponds to the two dimensional wave equation in cylinder coordinates.As in the two other cases which are already counted over conformal with this method, namely in the cases of the rectangular and circular cross-section, the influence of the width of the slit is not exactly to realise. In cases which call for more excit calculations, it would be necessary to have knowledge of the Fourier-components of the magnetic induction in the slits of the grooves.

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Übersicht der Abkürzungen und der mathematischen Zeichen E die elektrische Feldstärke in V/m als Betrag des Vektors, - H die magnetische Feldstärke in A/m als Betrag des Vektors , - B die magnetische Induktion oder die Flußdichte in Vs/m² als Betrag von, - ₀ die magnetische Feldkonstante von der Größe 4·10^–9 H/m, die elektrische Leitfähigkeit des Nutenleiters in S/m - =2f die Kreisfrequenz in 1/s - d=(2/₀)^1/2 das Eindringmaß in m - die imaginäre Einheit - eine besondere komplexe Konstante mit der Dimension 1/m - 2 die totale Winkelbreite des keilförmigen Nutenleiters - , ,z die drei Zylinderkoordinaten mit [, ,z] in m - _i, _a die Radien der oberen und unteren Begrenzungskreisbögen des Nutenquerschnitts von Bild 1 in m - 2 der doppelte öffnungswinkel zwischen den Zahnflanken - I(h)K_r(h) die beiden modifizierten Zylinderfunktionen mit dem Parameter - die beiden, in ihren Richtungen von abhängenden Einheitsvektoren im Zylinderkoordinatensystem - der dritte, stets parallel zurz-Achse gerichtete Einheitsvektor - D_n die Koeffizienten in der maßgebenden Fourier-Entwicklung vonB(, ) in Gl. 2(9) mit der Dimension Vs/m (n=0, 1, 2 ...), - e^jt das Gesetz der zeitlichen Strom- und FeldänderungenMit 4 Textabbildungen