对边幻图猜测的一个证明

令简单图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是有ｐ个顶点ｑ条边的图。假设Ｇ的顶点和边由１，２，３．．．，ｐ＋ｑ所标号，且ｆ：Ｖ∪Ｅ＝「１，２，．．．，ｐ＋ｑ」是一个双射。如果对所有的边ｘｙ，ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）＋ｆ（ｘｙ）是常量，则称图Ｇ是边幻图（ｅｄｇｅ－ｍａｇｉｃ）。毛毛虫图是一个树，移走它的所有端点产生一个路（称为Ｔ的脊或主干）。例如，路和星图是毛毛虫图。证明了毛毛虫图是边幻图，从而证明了顶点不超过８的树的边幻图。