Riemannζ-函数的复零点(Ⅰ)

本文是一组论文的第一篇。它简单回顾了这方面的主要工作,并指出了黎曼假设与一些著名的数论问题的联系。本文给出了ζ(s)的复零点所必须满足的两组超越方程式。此外,还证明了函数ζ(s)在诸圆:丨s-1/2丨=1/2、丨s-1/4丨=1/4、丨s-3/4丨=1/4上无复零点。更进一步,又证明了ζ(s)在闭域={(σ,t)丨σ~2+t~2-σ≤0}上无复零点。最后给出了与 Riemann 猜测等价的两个定理。并且指出,若 Riemann 假设真实,则收敛无穷级数之知值可以求得;此处ρ经过ζ(s)的全体复零点。