基于流形的概念空间形式化研究

概念是人们对事物本质的认识、逻辑思维的最基本单元和形式,是人类思维的基础,是反映事物本质属性的思维产物。Grdenfors教授于2000年发表的著作中提出的,简单来说Grdenfors教授建立的概念空间是基于域以及其上的几何特性的属性来建立和计算概念、属性、相似性的模型。基于流形的LLE算法的主要思想是在嵌套空间每个采样点可以用它的近邻点线性表示,在低维空间中保持每个邻域中的权值不变,重构原数据点,使重构误差最小。它可以学习任意维数的低维流形,每个点的近邻权值在平移,旋转,伸缩变换下是保持不变的。该文文通过把概念空间中的各个域当成一个流形,把各域中的维看成是流形的n维数据,实验中先后通过没有使用流形和通过基于流形的LLE算法进行降维后的进行比较,得出的实验结果是使用流形的方法对于某些不能细分的域能起到很好的作用,体现了该算法对于概念空间研究的准确性和优越性。

Research on the Conceptual Space of Manifold