基于超几何函数和梅哲G函数的变截面梁的非线性振动建模及自由振动

对具有等厚度变宽度的悬臂梁的非线性振动进行了理论研究。提出了基于超几何函数和梅哲G函数的变截面悬臂梁的无需摄动近似的振型函数,在此基础上采用凯恩方程建立了包含几何非线性和惯性非线性的振动方程。该方程的各项系数和现有文献中其他方法建模结果的计算结果相同,而表达式更简洁。得到的线性基频和有限元等其他多种方法结果做了对比,具有非常良好的精度。在考虑了强非线性振动的情况下,用变分法和能量平衡法得到了体系的幅频响应关系,该结果在大振幅条件下精度优于多尺度法的结果。还改进了能量平衡法,使之和数值解更为贴近。得出了判断系统渐硬或渐软特性的有效非线性系数。