实数的普遍二进型展式的概率性质

作者提出过研究实数展式的概率性质的一种新方法—函数论方法。这种方法的要点是,引入一个奇异单调函数,然后应用关于单调函数几乎处处可微的 Lebesgue 定理来证明某些极限几乎处处存在。本文的目的是要就较一般的情况来阐明这种方法,并得出实数展式的一个概率性质(Borel 正规数定理是其简单推论)。本文的讨论表明,和传统的概率方法相比较,作者提出的函数论方法有一个优点,就是它的适用范围不限于展式的位标相互独立或具有特定的相依关系的情况,而且也适用于相依位标的较一般的情况。作为主要结果的一个推论,本文也给出了构造奇异严格单调函数的一个相当普遍的方法。