一族含两个参数的大范围收敛迭代法

本文主要讨论含两个实参数α,β的适宜于求整函数实零点的一族大范围收敛的迭代法(4)。证明了当选参数β>0,-(1/β)≤α≤0时,对任取使f(x)≠0的初始近似x,迭代法(4)恒单调收敛于位于x两侧最靠近x的重数m≥β的两个根x_-~*与x_+~*,而遗漏了重数m<β的根。特别地,当取1<β≤2时,迭代序列趋于无穷,则表明方程在位于x趋于无穷那侧没有重根。本文还讨论了程序(4)的敛速阶数。给出了(4)的若干有兴趣的常见的特例和有说服力的数值例子。