应用插值的数值求解常微分方程组初值问题的分解算法的收敛性和收敛阶

§1.引言 许多大系统的运动可以用大型的常微分方程组的初值问题 (dx)/(dt)=H(x,t),x(t_0)=x_0 (1.1)来描述,其中t是时间,x是状态向量。组(1.1)的阶可以很高,而且x的各个分量所描述的量的变化特性是可以不同的。这使得组(1.1)常常表现为一个大的刚性方程组,从而对数值求解的方法和步长的选取提出非常苛刻的要求.另外,由于(1.1)是一个大型的方程组,右函数H可能很复杂,数值求解需要大量的时间,使得在中小型数字计算机上无法进行实际计算。 在[1]中,我们提出将两种方法联合应用来求解一个常微分方程组的思想。现在我们将这个思想进一步拓展,提出在数值求解组(1.1)时,将组(1.1)分解成逐段可以独立求解的子组,这为选取数值方法提供了一定的灵活性。同时可将整个组(1.1)的计算分散成若干个子组的并行计算,为在中小型数字计算机上对大系统的数字仿真提供了处理方法。对