Consistencia de un estimador no parametrico, recursivo, de la regresion bajo condiciones generales

Resumen Se define un estimador no paramétrico, recursivo, de la función de regresiónr(x)=E(Y/X=x), que se calcula a partir de un conjunto den observaciones {(X ₁,Y _i ):i=1,…n} del vector aleatorio (X, Y). Bajo la hipótesis de que los datos son idénticamente distribuidos pero no necesariamente independientes, lo que permite utilizar el estimador definido para estimar la función de autorregresión de una serie de tiempo, se obtienen resultados sobre la consistencia puntual débil (en probabilidad) y fuerte (completa) del estimador definido. Finalmente, se presentan ejemplos de utilización del estimador con datos simulados. Summary With a initial sample of sizen: {(X _i ,Y _i ):i=1,…n} of a radom vector (X,Y) a general recursive nonparametric estimator of a regression function,r(x)=E(Y/X=x) is obtained. Assume the data are identically distribuited but non necessarily independent. So, the defined estimator may be used to estimate the autoregression function of a time series. Weak and strong pointwise consistency are obtained for such estimator. Finally some examples of simulation are presented.