复变量平均法与其他近似方法的异同EI北大核心CSCD

复变量平均法因其通用性和实用性受到学界的大量关注,但在求解系统响应时会产生一定误差。该研究旨在通过比较不同近似方法间的区别揭示各方法的精度差异和适用条件。应用复变量平均法、多尺度法和谐波平衡法获得单自由度自治和非自治系统的近似解析解,并以Duffing振子为算例进行数值验证。随后针对二自由度非线性能量阱系统,推导出系统稳态响应的半解析解,以振幅和均方根值为评价指标描述系统的响应情况。结果表明:对于单自由度系统,复变量平均法和多尺度法得到的衰减振动瞬态解相同,不同于谐波平衡法;三种方法获得的受迫振动稳态解相同。三者对于弱非线性自治系统和非自治系统响应的近似准确率较高。复变量平均法和谐波平衡法均能良好地描述二自由度耦合系统的稳态周期运动且精度较高。当出现拟周期运动时,以均方根值为指标,复变量平均法的解析效果更好;以振幅为指标,谐波平衡法的近似程度更高。