主成分的最优性质

本文对线性回归模型引进了一类有偏线性估计——主成分估计类,并讨论在主成估计类中,主成分估计的最优性质。证明了:在均方误差下,主成分估计到是主成分估计类中一致最优的估计;在二次损失下,主成分估计是主成分估计类中Bayes风险最小的估计。此外,还简洁地证明了主成分估计不是Bayes线性估计。