Newton法在线性搜索中的适用条件及其收敛分析

用牛顿(Newton)法求解非线性规划问题具有快速收敛的优点,一般只需经过有限次的迭代就能获得满意的精度。然而,当其适用条件不满足时,Newton迭代过程所产生的点列往往并不收敛。人们发现,只要把初始点选在距离最优点X足够近的范围内,就能保证Newton迭代过程的收敛性。关于这一点,不少文献上已给出了严格的数学证明。但是,由于最优点X正是我们所要求的解,X的确切位置根本不可能事先知道,这样,初始点的选择范围也就无法确定。所以这个条件实际上只是具有理论上的意义而无法实际应用。本文从数学分析的角度提出了Newton法适用于线性搜索的一组充分条件,只要满足本文提出的三个条件,就可以保证Newton迭代算法能收敛于最优解X。因此,具有一定的实用价值。