An inverse kinematic analysis procedure for flexible open-loop mechanisms

This paper presents the development of a point-oriented kinematic analysis procedure for open-loop mechanisms that includes provision for elastic links. The analysis method is based upon specifying the three-dimensional reference locations of control points that lie at specified locations on the mechanism. An iterative method based upon 4 × 4 transformation matrix techniques is utilized to solve for the values of the joint variables that define the configuration of the mechanism as well as their velocities and accelerations. This is first done with the assumption that the mechanism links are rigid in order to determine the nominal mechanism state for load calculation purposes. Quasi-static loading conditions are assumed in order to calculate the deformed shapes of the links which are then used to reiterate on the position analysis. The method incorporates least-squares to allow the solution when the control point data is underspecified, overspecified or inconsistently specified. Examples are provided in which the analysis procedure incorporating elastic links is applied to the solution of two planar manipulator positioning problems.

Abstract

Dieser Bericht stellt die Entwicklung eines punktorientierten kinematischen Analysesverfahren für Mechanismen mit offenen kinematischen Ketten unter der Berücksichtigung elastischer Komponenten vor.

Das Verfahren beruht auf des Bestimmung der dreidimensionalen Bezugsorte von Kontrollpunkten, die an bestimmten Stellen des Mechanismus liegen. Eine iterative Methode, basierend auf der Anwendung von 4 × 4 Transformationsmatrizen, wird verwendet, um sowohl die allgemeinen Koordinaten, die die Struktur des Mechanismus beschreiben, als auch deren Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zu berechnen. Dafür wird zuerst unter der Annahme steifer Verbindungselements der Ausgangszustand für spätere Belastungsuntersuchungen errechnet. Unter bekannten quasistatischen Lastzuständen werden die Verformungen der Glieder ermittelt und für die reiterative Positionbestimmung verwendet. Dieses Verfahren beinhaltet die Methode der kleinsten Quadrate, um eien Lösung auch im Falle unterbestimmter, überbestimmter oder widersprüchlich bestimmter Kontrollpunkte zu ermöglichen.

Die Anwendung dieses Verfahren zur Lösung zweier ebener Positionieraufgaben für Manipulatoren unter Berücksichtigung elastischer Verbindungselemente wird anhand von Beispielen erläutert.