Rolling contact of a rigid cylinder over a smooth elastic or viscoelastic layer

Summary The rolling contact of a rigid cylinder over a smooth elastic or viscoelastic layer is investigated. Steady rolling is assumed and inertia terms are neglected so slow rolling in some sense is implied. The boundary-value problem is formulated for a finite spectrum viscoelastic model and illustrated by a standard linear solid. A singular integral equation is derived for the contact pressure, whose kernel is approximated to high accuracy by a logarithm multiplied by a polynomial plus a second polynomial. The latter integral equation is solved approximately and accuracy of solution verified. A geometrical parameter defining the ratio of layer thickness to cylinder arises, and valid solutions within the framework of infinitesimal deformation gradient are obtained down to =10^–3, classified as a thin layer.

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Der Rollkontakt eines starren Zylinders auf einer glatten elastischen oder viskoelastischen Schicht

Zusammenfassung Der Rollkontakt eines starren Zylinders auf einer glatten elastischen oder viskoelastischen Schicht wird untersucht. Vorausgesetzt wird stationäres Rollen und, da Beschleunigungsglieder vernachlässigt werden, langsames Rollen. Das Randwertproblem wird für ein viskoelastisches Modell mit endlichem Spektrum formuliert und diskutiert für das lineare Standardmodell. Für den Kontaktdruck wird eine singuläre Integralgleichung hergeleitet, deren Kern mit großer Genauigkeit durch die Summe eines mit einem Polynom multiplizierten Logarithmus und einem zweiten Polynom genähert wird. Diese Integralgleichung wird näherungsweise gelöst und die Genauigkeit der Lösung bestimmt. Ein geometrischer Parameter , das Verhältnis der Schichtdicke zum Zylinderradius, tritt in den Gleichungen auf, und im Rahmen infinitesimaler Deformationsgradienten gültige Lösungen werden von =10^–3 aufwärts ermittelt.

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With 4 Figures