Mathematical and statistical details on the simulation of MARKOFF-Type stochastic processes on an electronic computer |
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Authors: | Dr C Levert Dr J van Galen |
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Affiliation: | (1) Royal Netherlands Meteorological Institute, Utrechtseweg 297, De Bilt, Netherlands |
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Abstract: | Summary This paper deals with the generation of stationaryp
th
order linear autoregressive series (calledM
p
-series) on an electronic computer. The interrelations between the coefficients of autocorrelation are discussed and a device and a flow diagram are given for the generation ofM
p
-series which possess the autocorrelation coefficients 1, 2,...
p
. The conclusion is that there is anM
p
-series for a given set of values only if there is anM
q
-series for any subset 1,...
q
withq=1,2,...q–1 and that, conversely, if there is anM
p
-series for given 1, 2,...
p
, there is also anM
q
-series with 1,...
q
for 1 q<p.The series withp=1, 2, 3 are treated fully and numerical examples forp=1 andp=2 are given in Fig. 4.
Zusammenfassung In diesem Aufsatz wird besprochen wie mit Hilfe einer elektronischen Rechenmaschine stationäre lineare autoregressive Reihen der Ordnungp (M
p
-Reihen genannt) konstruiert werden können. Nachdem die Beziehungen zwischen den Autokorrelationskoeffizienten abgeleitet worden sind, wird ein Schema und ein Flußdiagramm zur Erzeugung vonM
p
-Reihen gegeben, die vorgegebene Autokorrelationskoeffizienten 1,...
p
besitzen. Das Ergebnis lautet: EineM
p
-Reihe für eine Gruppe von gegebenen Werten 1,...
p
ist nur möglich, wenn eineM
q
-Reihe für jede Untergruppe 1,...
q
mitq=1, 2, ...p–1 möglich ist. Wenn einmal eineM
p
-Reihe mit gegebenen 1,...
p
existiert, dann existiert ebenfalls jedeM
q
-Reihe mit 1,...
q
, wobei 1 q<p ist.Die Fällep=1, 2, 3 werden ausführlich behandelt, während die Abb. 4 numerische Beispiele fürp=1 undp=2 zeigt.
With 4 Figures |
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