Vallée-Poussin积分对连续函数逼近的精确常数

本文探讨用奇异积分逼近连续函数的精确常数问题。当核为Vallée—Poussin核或Fejér核时,作者对于与一阶连续模及二阶连续模有关的精确常数问题做出了完整的解答。本文的结果推进了王兴华及李文清在这一方面的工作。以C_(2π)表示以2π为周期的连续函数所成的类,以L_(2π)表示以2π为周期且在0,2π]上上Lebesgue可积的函数所成的类。对f∈C_(2π),以表示f的范数,以表示f的连续模,以表示f的二阶连续模。设{Φ_n(x);n=1,2,…)是核,亦即对n=1,2,…成立对f(x)∈C_(2π),考虑由核Φ_n(x)所决定的奇异积分对f的逼近问题。对于常见的核,其逼近阶的问题基本上都已解决,然而关于逼近的精确常数问题,结果尚少。本文对于Vallée—Poussin积分及Fejér积分逼近周期连续函数的精确常数问题,做出了完整的解答。