分数阶Brusselator振子的簇发振动与分岔

由于催化剂的存在，Brusselator振子是典型的多尺度耦合系统，即常常存在激发态和沉寂态耦合的簇发振动行为。考虑分数阶Brusselator系统的催化过程受到外部周期扰动下的情形，这使系统的非线性行为更加复杂。根据分数阶系统稳定性理论进行了双参数分岔分析，讨论了Hopf分岔的充分条件。发现系统存在一条奇线，利用中心流形定理和数值模拟验证了该奇线的稳定性。探讨了分数阶阶次对簇发振动的影响，通过分数阶阶次与慢变参数的双参数分岔图，发现分数阶阶次与激发态时间长短密切相关，即降低分数阶阶次，可以缩短激发态时间，从而增加沉寂态的时间。研究还发现扰动幅值的变化直接影响快子系统的吸引子类型，当激励幅值较大时，快子系统涉及到两种吸引子，沉寂态和激发态并存；当激励幅值较小时，快子系统涉及一种吸引子，沉寂态基本消失。