有限集合上的函数和关系的完全理论中的两个未解决的问题

<正> 令X={0,1,…,n-1},n是自然数;若S是集合,则用|S|表示S的基数(S中元素的个数)。 定义1 令x_1,x_2,…,x_n,……是可数无穷多个独立的变元,任一独立变元x_m的取值范围为X;X~m=X×X×…×X(i.e.m个X的笛卡尔乘积);命F(X)={f:f是函数&(m)(f的定义域=X~m)&f的值域?X};若S?F(X)满足(?f∈F(X))(?f_1,…,f_k∈S)(f=f_1f_2…f_k),这里的乘积是指“函数的复合”,则称S是F(X)的一个生成子集;说S是独立的,意指S中任一函数不能由S中其余的某有限个函数经“函数复合”(有限次)而得到。