Analysis of a crack sited at a notch in an elastic-perfectly plastic strip subjected to longitudinal shear

An exact linear elastic-perfectly plastic solution is given for a problem of a strip of finite width, which contains a crack sited at the apex of a sharp notch. The strip is subjected to uniform anti-plane loading far from the notch. The solution is obtained by an extension of a conformal mapping procedure employed by J. R. Rice and is expressed in terms of definite integrals. Particular quantities that are of interest in relation to fracture criteria, namely the J-integral and the maximum length of the plastic zone, are presented graphically for a 45° notch, for a variety of crack lengths and all possible applied loads. The results indicate that the stress ahead of the crack is approximated well by the stress ahead of an appropriately chosen "equivalent" crack in an un-notched strip, even when the crack is much smaller than the notch depth and the loads are high enough to induce extensive yielding.

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Résumé On fournit une solution exacte en système d'élasticité linéaire et de plasticité parfaite au problème d'un feuillard de largeur finie comportant une fissure localisée à la racine d'une entaille aigüe. Le feuillard est soumis à une sollicitation uniforme antiplanaire appliquée à grande distance de l'entaille. La solution résulte d'une extension d'une procédure de représentation conforme utilisée par J. R. Rice et exprimée sous forme d'intégrales définies. Les quantités intéressantes à faire intervenir dans les critères de rupture, à savoir l'intégrale J et la longueur maximum de la zône plastique, sont présentées sous forme graphique dans le cas d'une entaille à 45°, d'un échelonnement de longueurs de fissure, et de toutes les configurations de charges possibles.Les résultats montrent que la contrainte en avant de la fissure peut être donnée avec une bonne approximation par la contrainte qui se trouverait en avant d'une fissure "équivalente" dans un feuillard sans entaille, même lorsque la fissure réelle est bien plus petite que la profondeur de l'entaille, et que les charges sont suffisamment élevées pour entraîner un écoulement plastique significatif.