面向图像集分类的切空间稀疏表示算法

目的 在基于图像集的分类任务中,用SPD （symmetric positive definite）矩阵描述图像集,并考虑所得到的黎曼流形,已被证明对许多分类任务有较好的效果。但是,已有的经典分类算法大多应用于欧氏空间,无法直接应用于黎曼空间。为了将欧氏空间的分类方法应用于解决图像集的分类,综合考虑SPD流形的LEM （Log-Euclidean metric）度量和欧氏空间分类算法的特性,实现基于图像集的分类任务。方法 通过矩阵的对数映射将SPD流形上的样本点映射到切空间中,切空间中的样本点与图像集是一一对应的关系,此时,再将切空间中的样本点作为欧氏空间中稀疏表示分类算法的输入以实现图像集的分类任务。但是切空间样本的形式为对称矩阵,且维度较大,包含一定冗余信息,为了提高算法的性能和运行效率,使用NYSTRÖM METHOD和（2D）²PCA （two-directional two-dimensional PCA）两种方法来获得包含图像集的主要信息且维度更低的数据表示形式。结果 在实验中,对人脸、物体和病毒细胞3种不同的对象进行分类,并且与一些用于图像集分类的经典算法进行对比。实现结果表明,本文算法不仅具有较高的识别率,而且标准差也相对较小。在人脸数据集上,本文算法的识别率可以达到78.26%,比其他算法高出10%左右,同时,具有最小的标准差2.71。在病毒数细胞据集上,本文算法的识别率可以达到58.67%,在所有的方法中识别率最高。在物体识别的任务中,本文算法的识别率可以达到96.25%,标准差为2.12。结论 实验结果表明,与一些经典的基于图像集的分类算法对比,本文算法的识别率有较大的提高且具有较小的标准差,对多种数据集有较强的泛化能力,这充分说明了本文算法可以广泛应用于解决基于图像集的分类任务。但是,本文是通过（2D）²PCA和NYSTRÖM METHOD对切空间中样本进行降维来获得更低维度的样本,以提高算法的运行速度和性能。如何直接构建维度更低,且具有判别性的SPD流形将是下一步的研究重点。