基于Liapunov-Schmidt方法的局部静态分叉控制

针对某一类非线性系统(在临界情况下，其线性化系统具有单个的零特征根)，讨论了在其分叉点邻域的局部静态分叉控制问题。首先，证明了临界非线性系统的局部静态分叉控制和局部稳定性之间的等价性，把局部静态分叉控制问题转化为相对简单的局部稳定性问题；然后，利用Liapunov-Schmidt方法对原非线性系统进行约化，导出一个低阶的系统，在一定的条件下，此低阶系统与原系统的稳定性一致；最后，再对约化后的低阶系统实施合适的局部状态反馈，使其局部渐近稳定，易知原非线性系统也局部渐近稳定，从而实现了此非线性系统的局部静态分叉控制。这里，对于这类非线性系统(在临界情况下，其线性化系统具有单个的零特征根)，其渐近稳定性的判别不需要特别复杂的判别方法。