基于长短期记忆神经网络的非侵入式约化基方法在非线性波问题中的应用

在基于反向传播(Back Propagation,BP)网络的非侵入式约化基方法(BP-RBM)的基础上,非侵入式约化基方法(Reduced basis method,RBM)引入了长短期记忆神经网络(Long ShortTerm Memory,LSTM),提出了基于LSTM网络的非侵入式约化基方法(LSTM-RBM).该网络在继承循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)的可记忆性,参数共享性,图灵完备性等特性的基础上,同时解决了RNN在长时间序列训练过程中存在的梯度消失和梯度爆炸问题.LSTM-RBM解决了BP-RBM无法准确求解的具有复杂非线性特性的非线性波问题,例如二维Navier-Stokes方程和海洋内孤立波问题.此外,在求解一般的非线性波问题中,该方法相比BP-RBM在处理由非线性性质产生的大梯度结构上更有优势.数值测试结果表明,相比于BPRBM,该方法恢复的降阶解与高保真快照解的误差可以缩小10倍左右.