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| 基于谱分割的稀疏矩阵特征值问题并行求解 | |
| 摘 要： | 本文给出了一个基于谱分割并行求解稀疏矩阵特征值的方案,将矩阵的特征值求解区间划分为多个独立的子区间,分别对各个子区间内的特征值进行独立的并行求解.在该方案中,提出了一种通过盖尔圆信息估计矩阵特征值分布的方法,并结合二分法以及插值方法修正特征值的分布,提高估计的准确性,进行谱区间分割.本文还结合谱分割和基于围道积分的近似谱投影算法设计出一个特征值问题多级并行算法,并在"深腾7000"和"元"超级计算机上验证了本文提出谱分割方案的有效性、均衡性以及特征值并行求解的高效性.同通用求解方法相比,基于谱区间分割的并行算法在1024核上性能提高了5倍以上,并行求解的可扩展性显著提升. |
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