Diffraction by an elliptic cone and the solution of the wedge diffraction problem

Contents The paper deals with scalar diffraction by an elliptic cone in the limit case of ellipticity parameterk=0. In this case the elliptic cone degenerates into a wedge with exterior opening angle 2₀. We solve the two-parameter eigenvalue problem for two coupled Lamé differential equations fork=0 and obtain the eigenvalues and the eigenfunctions for the wedge problem by a completely analytical calculation. We utilize a precise transformation of the sphero-conal coordinates into spherical coordinates with the edge of the wedge as polar axis and determine, by substitution of the transformed Lamé products into Green's functions for the elliptic cone, the solution of the scalar diffraction problem for the wedge.The results obtained are in full agreement with those reported in 2]. In the special case of half-plane diffraction (₀=) the solution reduces to that in 1].

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Beugung am elliptischen Kegel und die Lösung des Beugungsproblems für den Keil

Übersicht in dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der skalaren Beugung am Kegel elliptischen Querschnitts im Grenzfall des Elliptizitätsparametersk=0. In diesem Fall entartet der elliptische Kegel in einen Keil mit dem Außenöffnungswinkel 2₀. Wir lösen das zweiparametrige Eigenwertproblem für zwei gekoppelte Lamésche Differentialgleichungen fürk=0 und erhalten über eine vollständig analytische Rechnung die Eigenwerte und die Eigenfunktionen für das Keilproblem. Wir ziehen eine exakte Transformation der elliptischen Kegelkoordinaten in Kugelkoordinaten mit der Keilkante als Polarachse heran und gewinnen, durch Substitution der transformierten Laméschen Produkte in den Greenschen Funktionen für den elliptischen Kegel, die Lösung des skalaren Beugungsproblems für den Keil.Die Ergebnisse stimmen vollständig überein mit denjenigen, die in 2] zitiert werden. Im Spezialfall der Beugung an der Halbebene (₀=) wird die Lösung wieder zurückgeführt auf die in 1] abgeleitete Lösung.