| 广义Lebesgue—Nagell方程x^2-4p^2r=y3 |
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| 引用本文： | 刘妙华.广义Lebesgue—Nagell方程x^2-4p^2r=y3[J].西北纺织工学院学报,2013(6):821-823. |
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| 作者姓名： | 刘妙华 |
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| 作者单位： | 空军工程大学理学院,陕西西安710051 |
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| 基金项目： | 国家科学自然基金资助项目（11071194） |
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| 摘 要： | 设P是奇素数，运用广义RamanujanNagell方程的性质证明了方程x^2-4p^2r=y3有适合gcd（x，y）=1的正整数解（x，y，r）的充要条件是p=3s^2＋4，其中S是大于1的奇数．当此条件成立时，该方程仅有正整数解（x，y，r）=（s^3＋12s，x^2-4，1）适合gcd（x，y）=1．
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| 关 键 词： | 广义Lebesgue—Nagell方程 正整数解 广义Ramanujan—Nagell方程 |
The generalized Lebesque-Nagell equation x^2-4p^2r=y3 |
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| LIU Miao-hua.The generalized Lebesque-Nagell equation x^2-4p^2r=y3[J].Journal of Northwest Institute of Textile Science and Technology,2013(6):821-823. |
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| Authors: | LIU Miao-hua |
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| Affiliation: | LIU Miao-hua (School of Science,Air Force Engineering University, Xi＇an 710051.China) |
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| Abstract: | Let p be an odd prime,using certain properties of the generalized Ramanujan-Nagell equations, the conclusion can be proved that the equation x^2-4p^2r=y3 have positive integer solutions （x,y, r） with gcd（x,y） =1 if and only if p=3s2＋4, where s is an odd integer with s）l. Moreover, if the above condition holds, then the equation has only the positive integer solution （x,y,r）= （sa ＋12s,s^2 -4,1） with gcd（x,y）= 1. |
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| Keywords: | generalized Lebesque-Nagell equation generalized Ramanujan-Nagell equation positive inte-ger solution |
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