最优折线逼近及其在設計专用电子計算机中的应用

模拟电子计算机的二极管函数产生器的设计思想是:用连续折线逼近函数所表示的曲线,然后相应于折线的每一段作一个二极管桥式电路。为了节省二极管桥式电路的数目,就要使折线的分段数在保证精确度的条件下尽可能地少。这就提出了最优折线逼近的问题。又通常在设计专用数字式电子控制机时,笔者见到很多同志都用的最优逼近公式来计算函数值。这样每计算一个函数值都需要一定数量的乘法。但是正好乘法是数字电子计算机中特别慢的一个操作,这样就增加了对数字电子控制机的速度的设计指标,有时造成设计工艺及元件上的困难。所以的最优逼近在这种具体情况下就并不“优”了。如果利用折线逼近,则每计算一个函数值只要一个乘法。这样就可以降低对专用数字控制机的速度要求。但是为了节省内存储容量,也希望折线的分段数目少一些。这样也提出了最优折线逼近的问题:即给定n,给定[a,b]上的满足一定条件的连续函数f(x),相应的曲线为PQ。要求方程为y=f~*(x)的折线P_1P_2…P_n,使最大误差 Max(x∈[a,b])|f(x)-f~*(x)|=min。笔者用动态规划的方法解决了这个问题,并且列出了具体的数字例子的一些结果。