Hilbert空间初等算子的值域闭

Ａ，Ｂ，Ｃｉ，Ｄｉ（ｉ＝１，．．．ｍ）为Ｌ（Ｈ）中紧算子，初等算子∑（Ｘ）＝ＡＸ＋ＸＢ＋ｍ／∑ｉ＝１ＣｉＸＤｉ，本文讨论∑值域闭的问题，得到如下结果：Ｒ（Ａ）或Ｒ（Ｂ）不闭，则Ｒ（∑）不闭；基Ｒ（Ａ），Ｒ（Ｂ），Ｒ（Ｃｉ），Ｒ（Ｄｉ）（ｉ＝２，．．ｍ均闭，则Ｒ（∑）闭；又令等算子∑１（Ｘ）ＡＸ＋ＸＢ＋ＣＸＣ，Ｒ（Ｃ）与Ｒ（Ｄ）均不闭，则Ｒ（∑１）不闭。